1. Самый простой метод взлома - логический.

Для того, чтобы взломать страницу следует знать:

E-mail пользователя - будет использоваться в качестве логина;
Мобильный номер - необходим для подтверждения входа на страничку (если зайти на страницу с другого ip-адреса, то нужно будет ввести последние цифры мобильного номера пользователя);
Теперь, путём логических размышлений, будем подбирать пароль пользователя:

Дата рождения - очень часто встречается в пароле;
Номер мобильного телефона - зачастую используется с датой рождения;
Номер мобильного телефона матери;
Девичья фамилия матери - фамилия матери до замужества;
Никнейм в игре - если пользователь геймер, наверняка у него есть индивидуальное игровое имя, логин;
Кличка домашнего питомца - если такой имеется;
Комбинации цифр: 123456 - в разной очерёдности;
Комбинация клавиш: qwerty или йцукен;
Кстати, ТОП10 паролей пользователей социальных сетей по данным HEROIC Cybersecurity:

123456 – 1.82%
123123 – 0.45%
111111 – 0.44%
123456789 – 0.36%
12345678 – 0.30%
qwerty – 0.22%
1234567 – 0.22%
666666 – 0.20%
0 – 0.20%
123321 – 0.18%

2. Самый популярный метод взлома страницы Вконтакте - фишинг.

Фишинг - маскировка вредоносного сайта под дизайн Вконтакте. При заходе на такой сайт Вам необходимо будет авторизоваться под своим логином и паролем. Тем самым Вы показываете злоумышленникам свои данные.
Внешне Вы почти не отличите вредоносный сайт от настоящего Вконтакте.

Фишинговые сайты Вконтакте:

Адрес сайта - всегда смотрите на адрес Вконтакте. Он может быть только http://vk.com/ и никак иначе (http://vk.site.ru/, http://vkontakte-site.com/ и т.п.).
Если у Вас установлен хороший антивирус, то такие сайты блокируются моментально.

3. Не менее актуальный метод взлома Вирусы-трояны.

Если Вы захотели посмотреть гостей В Контакте и нашли программу, которая требует ввести данные от Вашей страницы, то будьте уверены - Вы скачали троян. 

Хотите читать чужие сообщения ВКонтакте и скачиваете такую же программу? Прямой путь к потери страницы!

Троян Вконтакте

Вирусы-трояны - никогда не скачивайте программы такого рода. Любая программа (сервис), которая требует авторизацию Вконтакте украдёт Ваши данные.

4. Малоэффективный метод взлома - Брут.

Брут - способ взлома путём подбора логина и пароля при помощи программы.

Брут Вконтакте

Устанавливайте сложный пароль - состоящий не только из цифр, но и латинских букв.
Если Вы не знали: 99% взломов - непроизвольные, по вине пользователя. То есть, пользователи, которых взломали - сами виноваты в этом. Они пренебрегли безопасностью страницы (скачивали сомнительные программы, посещали фишинг-сайты, ставили слабый пароль и т.п.).

И напоследок: если у Вас возникли проблемы с доступом и Вконтакте не работает - незамедлительно проверьте компьютер на наличие вирусов.